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헤겔 논리학 개념 운동26- 추론의 자기 지양

1)

필연성(관계) 추론은 정언 추론에서 가언 추론을 거쳐 선언 추론에 이른다. 이 선언 추론이 추론의 마지막 형식이다. 필연성 추론은 주어와 술어를 매개하는 것이 유 즉 실체다. 유는 한편으로 단순한 규정성인 유적 본질이며 다른 한편으로는 유가 실현된 개별적 종의 전체이다. 유적 본질이 특수성에 해당한다면, 종의 전체는 곧 일반성을 의미한다. 유 자체는 구체적인 개별성에 해당한다.

정언 추론은 현존 추론의 일격[E-B-A]을 따른다. 그 매개는 특수자[유적 본질]로서 유인 동시에 유 자체이다. 정언 추론에서는 유적 본질이 대전제에 언표된다. 소전제에서 유가 실현된 우연한 개별자가 제시된다. 여기서 아직 일반자로서 유는 우연한 개별자 속에 감추어져 있다.

가언 추론은 이격[B-E-A]을 따른다. 가언 추론의 매개는 일반자로[A와 B의 관계]서 유와 개별자의 존재[A라는 존재자)다. 가언 추론에서는 대전제에서 개별자의 조건적 관계를 통해 제시된다. 이 조건 관계는 실체적 연관을 의미한다. 소전제는 개별자의 존재를 나타낸다.

가언 추론에서는 우연한 개별자 사이의 관계를 통해 개별자 전체가 제시되지만, 여기서 개별자의 관계 즉 실체적 연관은 개별자에 외면적이어서 이 개별자는 직접적이고 우연적이므로 그 전체는 진정한 전체로서 유를 이루지 못한다.

2)

이제 정언 추론이나 가언 추론과 비교해 선언 추론의 형식을 살펴보자. 헤겔은 선언 추론이 삼격의 도식[E-A-B}을 지닌 것으로 설명한다. 그는 선언 추론의 형식으로 매개가 긍정적인 것과 부정적인 것을 동시에 제시한다. 결론은 그 반대로 나온다. 매개가 긍정이면 결론은 부정이고, 매개가 부정이면 결론은 긍정이다.

긍정적 형식:

A는 B 또는 C이다. A는 B이다. 그러므로 A는 C가 아니다.

부정적 형식:

A는 B 또는 C이다. A는 B가 아니다. 그러므로 A는 C이다.

가언 추론과 선언 추론에서 바뀐 것은 대전제에서 가언 판단이 선언 판단으로 바뀐 것만은 아니다. 사실 형식 논리학적으로 가언 판단과 선언 판단은 서로 교환될 수 있으니, 이런 대전제의 바뀜이 중요한 것은 아니다.

중요한 것은 오히려 선언 추론에서 이 선택지가 ‘배타적인 통일’[entweder oder, negative Einheit, gegenseitig]을 이루고 있다는 사실이다. 즉 B와 C는 서로 배타적이며 그런 한에서 유의 전체를 이룬다. B와 C가 배타적인 통일을 이룬다는 사실은 소전제와 결론이 서로 부정적이라는 데서 알 수 있다.

형식적으로 보아서 대전제의 선언 판단은 반드시 배타적인 통일을 이룬 것은 아니다. 그러나 선언 추론은 형식상 이미 소전제와 결론을 통해 배타적 통일성을 부여하고 있다. 배타적 통일성이 아닌 선언 판단이 가능하지만, 배타적 통일이 없는 한 선언 추론이 이루어지는 것은 아니다.

헤겔은 선언 판단이나 선언 추론을 이런 배타적인 통일을 지닌 것에 한정한다. 사실 배타적 통일성이 없는 선언 판단이나 선언 추론도 가능하다. 일반 논리학에서 선언은 이런 비배타적 관계를 지닌 것으로 해석된다. 그러나 헤겔이 선언 추론을 배타적인 것에 한정한다. 그 이유는 배타적 통일을 지닌 선언 추론만이 다른 형식과 비교해서 새로운 발전된 인식적 의미를 지니기 때문일 것이다.

3)

헤겔에서 유는 항상 배타적으로 분화한다. 배타적 관계는 타자를 통해 자기에 관계하는 것이며, 곧 부정의 부정을 통한 관계다. 만일 선택지가 배타적인 통일을 이루지 못한다면, 그것의 전체는 유를 이루지 못한다. 그런 전체는 서로 무차별한 개별자의 집합일 뿐이며 진정한 의미에서 유는 아니다.

예를 들어 인종의 구별은 유를 이루지 못한다. 황인종, 백인종, 흑인종은 서로 배타적이지 않기 때문이다. 동물은 파충류, 포유류와 유인원 등으로 구분되는데, 이들은 흔히 동물 유의 종으로 여겨지지만, 이는 형식적인 의미에서만 그러하다. 헤겔에서 이런 구별은 유가 개념적으로 분화된 종이 아니다. 오히려 암컷과 수컷의 구별은 생물체의 유를 이룬다. 유는 암수로 구별된다. 암수만이 생물체 유의 종이 될 수 있다.

결과적으로 가언 추론에서는 매개는 세 가지 규정을 동시에 지닌다. 대전제에서 주어는 A는 개별자의 배타적 통일(B or C)로서 유 즉 일반성을 의미한다. 소전제에서 A는 특수성으로서 유 즉 특수화된 종(B)이다. 결론에서 A는 특수성의 부정(-C)이니, 곧 개별성을 의미한다. (부정적 형식에서는 소전제가 개별성이고 결론이 특수성으로 될 것이다.)

이제 매개가 모든 개념 규정성을 총체이므로 이 매개는 주어와 술어의 통일성을 의미한다. 이미 정언 추론에서 내용상 동일성이 출현했다. 그러나 이제 선언 추론에 이르면 내용상 동일성은 형식상의 동일성으로까지 발전했다.

“선언 추론 안에 개념의 총체로서 설정된 중심은 그 자체로 두 극단을 완전한 규정성 속에서 포함하고 있다. 이 두 극단은 중심과는 구별된 가운데 다만 정립된 것으로 존재할 뿐이니 중심에 대립하는 더 이상 본래적인 규정성이 그런 정립된 극단에 속하지 않는다.”(주관 논리학, GW12, 124)

4)

추론이 여전히 주관성에 머물렀던 것은 추론의 양극단을 매개하는 매개 항이 양극단에 대해 외면적인 추상적 규정성이었기 때문이다. 이제 선언 추론에 이르러 양극단과 매개 항은 모두 내용적으로 유를 의미하며, 동시에 형식적으로도 매개는 주어와 술어의 규정성을 자기 안에 포함한다.

“[추론에서] 이러한 형식주의적인 것 또는 주관적인 것이 성립하는 원천은 양극단을 매개하는 자가 추상적 규정으로서 개념이며 이 매개하는 추상적 규정이 자기가 통일하는 양극단과 구별된다는 데 있었다. 반면, 완성된 추론[선언 추론]에서 객관적 일반성[유]이 그에 못지않게 형식적 규정들의 총체로서 정립되면서 매개하는 것과 매개되는 것 사이의 차이가 제거되었다.”(주관 논리학, GW12, 125)

이제 매개와 매개되는 것, 전제와 결론의 구별이 사라지고 “매개되는 것은 매개되는 것의 본질적 계기이고” 각 계기는 매개를 통해 필연적으로 출현한다. 여기서 매개는 현존 추론처럼 타자를 전제로 하지 않으며 반성 추론처럼 자기의 결론을 전제하지 않고 각 항의 동일성을 통해 더는 매개가 필요하지 않으니, 이미 추론이라는 매개를 넘어선 직접적인 된다.

이제 종합적으로 추론의 각 형식을 살펴보면, 다음과 같이 말할 수 있다. 추론에서 각 항은 개별성, 특수성, 일반성이라는 개념 규정성을 지닌다. 여기서 매개 항은 개념 규정성의 총체이어야 한다. 그래서 매개로서 역할을 할 수 있기 때문이다. 이런 당위는 추론이 발전하는 가운데 실현된다.

우선 현존 추론에서 매개는 각 추상적 규정을 교대로 지닌다. 반성 추론에서는 매개는 개별성과 일반성의 직접적 결합으로서 양면성을 지닌다. 마지막 필연성 추론에서는 매개는 개념 규정성의 총체이다.

이와 같이 매개가 양극의 규정성을 통일하면서 매개와 매개된 것이 구별되지 않으면서 개념의 분화가 지양되고 마침내 통일이 회복된다. 이 통일성은 다만 내적인 분화에 머물렀던 개념이 아니라 판단을 통해 분화가 이루어진 동시에 추론을 서로 통일된 것이다. 이렇게 분화된 가운데 통일된 것이 세계의 총체 즉 객관성이다.

“추론은 매개이며 개념이 완전하게 정립된 것이다. 추론의 운동은 이 매개를 지양하는 것이며 이를 통해 그 어느 것도 그 자체로 자기에 대해 존재하는 것이 아니라 모든 것이 오직 타자를 매개로 해서만 존재하게 된다. 따라서 그 결과는 매개의 지양을 통해 출현한 직접성이며 그에 못지않게 매개와 동일하게 된 존재이니 그 존재는 개념이되, 자신의 타자 속에서 그리고 그 타자를 통해 자기 자신을 회복한 개념이다. 따라서 이 존재는 그 자체로 자기에 대해 존재하는 사태 즉 객관성이다.”(주관 논리학, GW12, 126)

헤겔 논리학 개념 운동24-유비 추론의 적극적 가치

1)

반성 추론은 연역법과 귀납법에 이어서 유비 추론 즉 유추로 발전한다. 이 유추의 근본 도식은 삼격 즉 E->A->B(헤겔은 B->A->E로 표현한다)이다. 유추의 대표적인 예를 들자면 누구나 다음과 같은 예를 들 것이다.

지구[Earth]는 사람이 거주하는 행성이다.

달은 하나의 지구[Earth]이다.

그러므로 달은 사람이 거주하는 행성이다.

이와 같은 유추는 흔히 형식적인 오류를 범하고 있다고 본다. 왜냐하면, 이 유추에서 매개가 되는 두 개념(예를 들어 ‘지구’)는 겉으로는 같게 보이지만, 사실은 서로 다른 것이어서, 정확하게 매개가 성립하지 않는다는 것이다. 이를 네 개 항의 오류, 모호한 매개의 오류라 일컬어진다.

그러나 이렇게 형식적인 오류인 유추는 실상 과학적 탐구에서 아주 중대한 역할을 수행한다. 만일 유추가 없었더라면, 많은 과학적 진리는 발견되지 않았을 것이다. 원자의 구조를 파악하는데서 우주의 구조가 원형이었다는 사실은 자주 언급되는 예이다.

우리의 인식도 사실은 하나의 유추이다. 사유의 도구인 많은 추상적인 개념은 사실 원초적인 의미에서는 구체적인 것을 의미한다. ‘개념[concept]’는 ‘임신하다[concieve]’에서 나왔다. 아이를 임신하는 것과 머리가 사유를 잉태하는 것이 같은 것으로 여겨진 것이다.

유추는 사실 우리 사유의 원초적인 모습인데, 이런 유추를 사유에서 추방한다면, 우리의 사유는 빈곤해질 것이다. 헤겔은 유추의 역할을 적극적으로 파악하는데, 그것이 지닌 긍정적 측면을 특별히 부각한다는 점에서 유추에 대한 유추에 대한 헤겔의 설명이 돋보인다.

2)

유추에서 중요한 것은 매개 항이다. 이 매개 항은 소전제에서는 유로 표현된다. 위의 예에서 ‘달이 하나의 지구라’ 할 때 지구는 지구의 유적 속성을 의미한다. 그것은 곧 ‘지구라는 것’ 또는 ‘하나의 지구’이며 아직 그 유적 본질(종차)이 명시되지는 않았으나, 유적 본질을 지칭하는 것이다. 반면 대전제에서 매개 항은 개별적인 것을 의미한다. 즉 여기서 ‘지구’는 개별적 행성으로서 지구를 의미한다.

그러므로 유추에서도 매개 항은 연역법이나 귀납법과 같이 일반성과 개별성이 결합되어 있다. 그런데 연역법이나 귀납법에서 일반성은 전체성이며, 개별자의 전체를 의미하며 여기서 유적 존재는 잠재적이고 아직 정립된 것이 아니다. 그러나 유추에서 일반성은 정립된 유적 본질 즉 일반적 유의 본질적 속성을 의미하며 그런 점에서 연역법이나 귀납법보다 발전된 측면을 지닌다.

소전제에서 주어는 이런 유적 존재에 속하는 하나의 개별자이다. 물론 여기서 개별자는 유적 존재가 우연하게 실현된 것이라는 점에서 연역법의 소전제와 같다.

그런데 대전제에서 술어는 주어인 개별자에 속하는 성질인데, 여기서 우연성과 필연성이 구별되지 않는다. 이 술어가 우연적일 수도 있고 필연적일 수도 있으나 유추에서 이런 구분이 이루어지지 않는다. 예를 들어 대전제가 ‘지구는 사람이 사는 행성이다’라고 한다면, 이 ‘사람이 사는 행성’이란 술어는 개별자인 지구에 속하는 우연성이다. 그러나 만일 그 술어가 ‘공전하는 행성’이라면 지구의 필연성에 속할 것이다.

그러므로 헤겔은 만일 이 유추가 부당하다면, 그 부당성의 원인은 흔히 말해지듯이 유추가 모호한 매개 항을 또는 서로 다른 매개 항을 사용한다는 것에 있지 않다고 한다. 유추의 부당성은 전적으로 대전제의 술어가 개별자에 속하는 우연성 즉 추상적 규정성이기 때문이다. 만일 이 유추에서 대전제의 술어를 개별자의 유에 속하는 필연성으로 규정한다면, 이 추론은 오히려 타당한 추론이 된다.

3)

흔히 유추의 부당성 때문에 이를 구하기 위해 사용하는 것은 유추의 형식을 일종의 삼단논법으로 전환하는 것이다. 이때 유추의 일반적 형식을 유추의 대전제로 삼는다. 그러면 유추는 다음과 같은 추론이 된다.

대전제:

‘어떤 객체에 어떤 징표에서 유사한 것은 다른 특징에서도 그 객체에 유사하다.’(즉 a가 p&q인데, b가 p라면, b는 q이기도 하다.)

또는 이 대전제는 다음과 같이 바꿀 수 있다.

‘두 대상이 어떤 성질에서 일치한다면, 하나가 가지는 다른 성질을 다른 것도 지니게 된다“(a가 p이고 b도 q인데, a가 q를 동시에 갖는다면, b 역시 q를 갖는다.’

소전제:

‘지구는 흙으로 이루어지고, 사람이 사는 행성이며’,

‘달은 흙으로 이루어진 행성이다.’

결론: ‘달은 사람이 사는 행성이다.’

추론의 형식을 이렇게 삼단논법으로 바꾼다고 하더라도, 결론이 부당한 것은 마찬가지다. 그러므로 헤겔은 유추라는 일반적 형식에 경험적 내용을 집어넣든, 유추의 일반적 형식 자체를 삼단논법의 대전제의 내용으로 삼든 결과는 마찬가지라 한다.

자주 문제 삼는 것은 유추의 형식 자체에서 매개 항의 이중성인데, 사실 이런 이중성은 앞에서도 보았듯이 연역법이나 귀납법 즉 일반적으로 말해 반성 추론에서 매개 항이 가진 일반적 특징이다. 유추의 형식이 매개 항의 모호성 때문에 형식적으로 타당하지 않다고 한다면 마찬가지로 귀납법이나 연역법도 타당하지 않다.

헤겔은 오히려 이런 문제점은 추론 형식이 발전하는 과정 중에서 인식적 의미 또는 객관적 의미가 제한적이라는 것을 보여줄 뿐, 그런 추론 형식이 원천적으로 추론에서 배제되어야 하는 것은 아니라고 한다.

4)

헤겔은 오히려 유추가 연역법이나 귀납법보다 발전된 인식적 의미를 지니면서, 그 결과 관계 추론으로 이행하는 계기가 된다고 본다. 이제 그 발전적 의미를 살펴보면, 연역법에서 매개 항의 일반성은 개별자에 대해 외적인 것으로 특히 여기서는 주어의 전체성[예를 들어 ‘모든 사람은’]으로 출현했다.

그것은 귀납법에서도 마찬가지인데, 이 경우 매개 항의 일반성은 전제들의 전체성[e1, e2, e3…]으로 출현한다. 이런 전체성에서 유적 존재는 잠재적으로 내재하지만, 아직은 정립되지 않았다. 그러나 유추에 이르게 되면, 일반성은 개별자[대전제의 주어]와 유적 본질[소전제의 술어]의 직접적인 결합이라는 방식으로 출현하면서 유적 존재가 처음으로 정립된다.

이처럼 잠재적이었던 유적 존재가 유추를 통해 처음으로 유적 본질로 정립된다는 점이 유추가 연역법이나 귀납법보다 뛰어난 점이고 연역법이나 귀납법이 사실 인식에 별로 기여하지 않는 반면, 유추가 과학의 발전에 더 많이 기여해 온 것도 이런 측면 때문이다.

연역법과 귀납법에서 매개는 개별자와 일반자의 결합이지만, 여기서는 개별자는 긍정적이며 일반자는 내적인 것이다. 아직 개별자는 자기를 부정하여 일반자로 고양하지 않았다. 그러나 유추에 이르면 일반자 즉 유적 본질이 직접 출현하면서 개별자와 결합한다.

이런 결합은 아직 직접적이지만, 이제 개별자가 이 일반자를 통해 부정될 가능성이 열리게 된다. 왜냐하면, 일반성 자체가 개별성을 부정하는 것이기 때문이다. 유추를 통해 이런 가능성이 열림으로써 이로부터 일반자 자체가 매개 항으로 되는 추론 즉 관계 추론이 출현하게 된다.

현존 추론에서 매개 항은 추상적 규정성이었다. 반성 추론에서 매개 항이 이중화되면서 최초의 부정이 등장한다. 그리고 반성 추론의 끝에서 유추에 이르러 직접적 규정성은 완전히 지양될 가능성이 열린다. 연역법과 귀납법에서 잠재적 일반성은 ‘그 자체로 자기에 대해 존재하는 일반성’이 된다.

“유추 추론에서 유는 단지 직접적인 전제로서만 중심의 요소였다. 추론 자체가 전제된 직접성의 지양을 요구함에 따라 개별성의 부정이 정립되며 이를 통해 일반자는 더는 직접적으로 존재하지 않으며 정립된다. 반성의 추론은 처음으로 직접성에 대한 첫 번째 부정만을 포함하고 있었으나 이제 두 번째 부정이 등장함으로써 외적인 것에 머무르던 반성의 일반성이 그 자체로 자기에 대해 존재하는 것으로서 규정되었다.”(주관 논리학, GW12, 117-118)

5)

현존 추론에서 하나의 추론 형식은 자기의 전제를 자기 밖에 있는 다른 추론 형식을 통해 입증했다. 연역법과 귀납법은 자기의 결론을 전제로 하니, 자기를 매개로 한다.

그러나 유추에 이르면 전제와 결론은 동일하게 된다. 유추에서 대전제는 p이면서 동시에 q라는 성질을 지니는데, 결론 역시 b는 q라는 성질을 지니기 때문이다. 전제와 결론의 동일성은 관계 추론이 지니는 특징이니, 이런 점에서도 유추는 반성 추론에서 관계 추론으로 이행하는 과정이 된다.

“[유추를] 긍정적 측면에서 볼 때 결론은 전제와 동일하며 매개는 그것이 전제하는 것과 합쳐진다는 것이 드러나며 이로써 반성적 일반성이 지닌 동일성을 통해 그것은 더 높은 일반성이 되었다.”(주관 논리학, GW12, 118)

개념의 내적 통일성은 판단에서 자립적인 양극단으로 분리된다. 추론에 이르면 양극단은 매개를 통해 서로 매개된다. 현존 추론에서 전제는 외적으로 매개되지만, 연역법과 귀납법에서 자기의 결론을 전제로 한다. 마침내 유추에 이르러 전제와 결론은 동일해지며, 따라서 매개 항은 양극단과 동일하게 된다.

마침내 유추를 넘어 전제와 결론, 매개와 매개된 것의 내용적으로는 이미 동일하게 되었으나, 다만 형식적으로만 서로 구별되는 관계 범주가 출현하게 된다. 관계 추론의 운동을 통해 이런 마지막 형식적 차이조차 극복되면 이제 개념의 주관성 장은 끝나면서 객관성 장으로 이행하게 된다.

헤겔 논리학 개념 운동23- 수학적 추론에 관해

1)

현존 추론의 일격은 E->B->A이다. 이격은 B->E->A이다. 여기서 첫 번째 소전제 E->B에서 B가 우연적이라는 것이 드러난다.

세 번째 형식은 두 번째 추론 형식의 결론인 B->A를 대전제로 삼고 첫 번째 형식의 결론 E->A를 소전제로 삼는 것이다. 이제 매개의 역할을 하는 것은 두 전제에서 술어가 되는 A다. 여기서 나오는 결론은 곧 E->B인데, 이것은 첫 번째 형식에서 매개 없이 전제된 소전제가 이제 매개를 통해 나온 것으로 된다.

이로써 추론의 상호 매개가 완성된다. 세 가지 추론 형식을 통해 지금까지 추론을 구성하는 세 가지 명제 E->A, B->A, E->B가 모두 직접적인 명제에서 추론을 통해 정립된 명제로 변화했다. 그러나 각 명제를 매개하는 것은 자기 자신의 추론이 아닌 자기 밖의 추론이다. 세 가지 명제는 서로 순환적으로 타자에 의해 증명된다.

2)

세 번째 형식에서 추론은 성립하지 않는다. 예를 들어 ‘민주당원이 한국인이고’ ‘국민당원이 한국인’이더라도, 민주당원이 국민당원이라는 결론은 나오지 않는다. 즉 A가 E에 우연성이고 B에게도 우연성이라면, B->A이고 E->A이더라도 E->B가 성립하는지는 알 수 없다.

매개자인 A가 어느 전제에서도 술어이므로, 즉 타자를 포섭하거나 타자에 내재할 뿐, 타자를 포섭하는 동시에 타자에게 포섭당하고 타자에 내재하는 동시에 타자를 내재하는 것이 아니기 때문이다.

세 번째 추론 형식도 특칭화를 통해 형식적 관점에서 추론의 일격으로 환원될 수 있을 것이다. 즉 E->A이고 어떤 B는 E라면, 어떤 B는 A가 된다. 이런 특칭화를 통해 형식적으로 타당하더라도, 결론의 특칭성은 긍정과 부정이 동시에 성립하는 것 즉 무규정적인 것이 되므로, 헤겔은 이런 특칭화를 통한 정당화는 의미 없는 것이라 한다.

만일 두 번째 전제인 B->A를 부정 명제로 즉 ‘B는 -A가 아니다’로 바꾼다면, 형식적으로 추론은 성립할 수 있다. 이 경우 결론도 부정적으로 된다. A는 B는 배타적이므로 E가 A라면 ‘E는 B가 아니게’ 된다.

“이 추론은 추론의 일종으로서 이 추론에 부합한다면 여기서 E->A라는 한 관계가 이미 충분한 관계를 갖는 만큼, 다른 A->B의 관계도 마찬가지로 충분한 관계를 가지는 일이 일어날 수 있다. 이런 일은 주어와 술어의 관계가 무차별한 판단 즉 부정 판단에서 일어난다. 이렇게 하면 추론은 합법적으로 되지만, 결론은 필연적으로 부정적으로 된다.”(주관 논리학, GW12, 103)

이런 가정을 통해 우리가 알 수 있는 사실은 세 번째 형식은 첫 번째 형식에서 대전제에서 술어 A 역시 우연성이라는 사실을 폭로한다는 사실이다. 첫 번째 추론에서 소전제의 술어인 B의 우연성은 이미 앞에서 두 번째 형식을 통해 폭로되었다. 이제 세 번째 추론 형식을 통해 첫 번째 추론의 형식에서 전제가 모두 우연적이라는 사실이 드러난다.

3)

두 번째, 세 번째 추론 형식을 통해 추론의 대표로 알려진 첫 번째 추론 형식이 사실은 우연적이라는 것이 드러난다. 이것은 현존 추론에서 운동이 전개할 부정적 결과다. 삼격은 앞에서 보았듯이 형식적으로 성립하지 않지만, 삼격이 성립하는 특별한 경우가 있다.

즉 수학에서는 ‘두 사물이나 명제가 제삼의 것과 같다면 그 둘은 서로 같다’라는 법칙이 성립한다. 예를 들자면, 수학에서 a+b=c이고 x+y=c 라면, a+c=x+y가 된다. 또 기하학에서, 서로 질적으로 다른 도형에서 두 개의 도형이 세 번째 도형과 크기에서 동일하다면, 이 두 도형도 서로 크기가 동일하게 된다.

이는 수학적 추론이라 알려지는데, 헤겔은 이는 일반논리학을 완성한 아리스토텔레스가 전혀 몰랐던 격이라 한다. 헤겔은 이를 사격으로 규정하며 그 도식을 A=A=A로 표현한다. 그런데 헤겔은 이런 사격(즉 특별한 삼격)이 성립하는 경우를 엄격하게 제한한다. 그것은 다만 양적인 것이나 수적인 것의 동등성이나 부등성을 다룰 때만 성립한다.

“이 추론[수학적]이 직관적으로 명백하다는 장점을 자세히 살펴보면, 그 장점의 근거는 규정이 지닌 모든 질적 상이성을 추상하고 오직 그 규정의 양적 동등성이나 부등성만을 받아들인다는 것 즉 이 추론의 형식주의에 있다는 사실이 드러난다.”(주관 논리학, GW12, 104-105)

동등성이나 부등성은 산술적 계산의 기초가 된다. 그러므로 수학적 계산에서는 이 삼격이 성립한다. 그런데 기하학적으로는 그 외의 다른 관계도 있다. 예를 들어 비교의 관계 즉 ‘크다’나 ‘작다’라는 관계를 보면, 여기에서는 이런 수학적 추론이 성립하지 않는다. 예를 들어 ‘A가 C보다 크고’, ‘B가 C보다 크다’라고 할 때 A와 B 가운데 어느 것이 큰지는 알 수 없다.

수학적 동등성은 모두 ‘=’ 의 관계를 가진다. 그러므로 헤겔이 이 수학적 삼격을 A=A=A로 표현한 것은 이처럼 =의 관계에서 삼격이 성립하기 때문일 것이다.

4)

현존 추론에서 매개 항은 추론 형식이 일격에서 이격, 삼격으로 바뀌면서, 특수성에서 개별성을 거쳐 일반성으로 바뀌었다. 그런데 이렇게 모든 개념 계기가 매개로 되었지만, 단지 자리를 바꾸었을 뿐, 그 자신이 내적으로 타자로 이행한 것은 아니다. 그런 점에서 여전히 추상적인 규정이 매개로 남아 있었다.

현존 추론은 서로 타자의 전제가 되어 각자는 입증된 전제로부터 매개를 통해 끌어낸 결론을 지닌다. 그런 점에서 그 결론은 완전성을 지닌 것처럼 보이지만, 사실 서로 전제가 되면서, 선결문제의 오류를 범한다. 하나의 추론 형식에서 전제는 입증된 것이어야 하지만, 그 전제를 입증하는 것은 그런 전제로부터 입증되어야 할 것이다. 그러므로 자신이 완전하며, 즉 자기의 결론은 입증된 전제로부터 끌어냈다는 주장은 오히려 기만이며 그런 추론은 가장 불완전하다는 것을 드러낸다.

하지만, 현존 추론의 운동을 통해 전제에서 동일성의 조건이 출현한다. 이격을 통해 소전제에서 E=B이어야 한다는 것이 제시되었으며, 삼격을 통해 대전제에서 B=A임이 드러났다. 이런 긍정적 결과를 통해 현존 추론에서 항이 지닌 추상적 질적인 성격은 사라지고 오직 단일한 성질이 지닌 양적인 것이 매개 항으로서 추론에서 등장한다. 이를 통해 현존 추론은 반성 추론으로 이행한다.

“그런 변증법적 운동의 단순하게 부정적인 결과는 단순한 양적인, 수학적 추론을 통해 질적 형식 규정성이 소실되어 버린 것이다. 그러나 진정으로 출현하는 긍정적 결과는 즉 매개가 개별적인 질적인 형식 규정성을 통해 일어나는 것이 아니라 그런 질적 규정성의 구체적인 통일성을 통해 일어난다는 것이다. 고찰된 세 가지 추론 격이 지닌 결함이나 형식주의는 그러한 개별 규정성이 추론의 격에서 중심을 이루어야 했다는 데 있다.”(주관 논리학, GW12, 106)