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헤겔 형이상학 산책63- 헤겔과 베르질리우스

1)

베르질리우스(1779-1848)는 헤겔과 동시대에 살았던 스웨덴 화학자이다. 그의 업적은 많다. 그는 달톤, 라부와지에의 원자가설을 옹호했으며, 엄격한 실험을 통해 많은 새로운 원소를 발견했다. 특히 그는 동위원소[isomorphe]나 동소체[isomerische]의 발견으로 유명하다. 그는 오늘날 스웨덴을 대표하는 과학자로 추앙받고 있다.

그런데 헤겔은 선택적 친화성을 논하는 실재하는 척도 A절 c항의 주석에서 이 탁월한 화학자 베르질리우스를 맹공하고 있다. 헤겔이 근대 과학자에 대한 비판은 유명하다. 앞에서 미적분을 논하면서 헤겔이 뉴턴을 어떻게 비판했는가를 소개했다. 헤겔에 따르면 뉴턴이 미적분에서 무한 개념이 비율이라는 것을 알면서도 이를 지키지 못하고 다시 무한소 개념으로 돌아갔다는 것을 비판했다.

후일, 미적분의 토대를 확립했다고 알려지는 바이어스트라스는 헤겔의 무한 비율 개념이 무한 수학의 토대가 된다고 말했으니, 헤겔이 논리학을 통한 과학의 이해가 만만하지 않다는 것을 잘 보여준다. 그렇다면, 스웨덴의 국가적 과학자로 추앙받고 있는 베르질리우스를 헤겔이 비판하는 이유는 무엇이며 어느 정도 타당성이 있는 것일까?

문제의 핵심은 화학적 결합을 전기적 힘으로 설명할 수 있는가에 있다. 베르질리우스는 당대에 볼타가 발견한 전지에 주목했다. 그는 볼타의 방식대로 구리판과 아연판을 쌓아서 전지를 만들어 화학적 실험에 도입했다.

이런 실험 끝에 그는 모든 화학적 결합이 전기력에 의한 것 즉 +전기와 -전기 사이에 작용하는 힘 때문이라고 주장하기에 이르렀다. 특히 산과 알칼리의 결합은 예를 들어 H+와 OH-의 결합에서 보듯이 전기력에 의한 견인으로 보이므로 베르질리우스의 주장은 광범위하게 옹호되었다.

그러나 헤겔은 화학적 결합을 전기적 힘으로 설명하려는 베르질리우스의 주장을 비판한다. 이런 비판은 원자론에 대한 헤겔의 비판과 연결되며 이를 통해 헤겔은 상호 침투라는 개념을 확립하는데, 그는 이를 주석에서 상세하게 다루고 있으니, 이제 주석에서 헤겔이 전개하는 내용을 따라가면서 헤겔의 주장을 이해해보자.

2)

헤겔 당시에 라부와지에의 원자 가설이 확립되었다. 이는 원자량이 일정하다는 것을 전제로 한다. 이어서 리터와 피셔는 실험을 통해 물질의 결합에서 원자량은 일정한 비율로 결합한다는 사실을 밝혔다.

예를 들어 수소와 산소가 결합해서 물을 만드는 비율은 1:8이다. 여기서 수소의 원자량이 1이고 산소의 원자량은 8인데, 물은 수소와 산소가 2:1의 비율로 결합하니, 그 질량의 비율은 1:8이 될 수밖에 없다. 일반화하면, 원자량 a와 b의 결합은 결합비율 x:y의 비율이 곱해져야 한다. 그러면 결합비율은 a:(b*y/x)가 된다.

베르톨레는 실험적으로 같은 결합에서 질량 비율이 달라지는 것을 발견했다. 소위 동소체가 존재하기 때문이다. 그는 이런 결합에서 질량 비율의 차이는 외적인 상황에 의존한다고 생각했지 이를 결합 이율의 일정성을 부정하는 결과로 보지는 않았다.

“결국 그[베르톨레]는 이런 배제 작용이 발생하게 되는 사정 예컨대 응집의 강도나 고형화된 염산의 물속에서의 비용해성은 작용 인자의 본성에 있는 것이 아니며 더 나아가서 이러한 사정은 그밖에 또 다른 사정 예컨대 온도를 통해서도 그 작용이 지양될 수 있음을 밝혀 놓았다.”(논리학 재판, GW21, S. 356)

그러므로 이런 외적 상황을 제거한다면, 리터나 피셔가 주장한 대로 물질의 결합에서 질량은 일정한 비율에 따른다고 보았다.

3)

헤겔은 베르톨레의 주장을 소개하면서, 갑자기 베르젤리우스를 끌어들인다. 베르젤리우스는 베르톨레*가 일정 비율의 법칙을 근본적으로 부정한 것으로 주장했는데, 이는 베르젤리우스가 베르톨래를 곡해했기 때문이라고 한다.

주* 베르질리우스는 1818년 파리에 들러 베르톨레의 실험실을 방문하여 그와 교류했다. 그러나 베르질리우스는 베르톨레의 견해를 비판한 결과 둘 사이는 서먹해졌다.

문제는 화학적 결합에서 일정 비율의 법칙이 아니다. 헤겔이 베르질리우스를 끌어들인 것은 그가 화학적 결합에서 일정 비율을 설명하면서 제시했던 원리다. 베르질리우스는 이런 화학적 결합은 결합된 원자가 결합하는 다른 원자에 의해 둘러싸이는 것으로 이해했다. 이렇게 둘러싸인다는 것은 결합하는 원자가 결합된 원자가 지닌 원자 사이의 공간에 끼어드는 것을 의미한다.

나아가서 사이의 공간에 있다는 것은 결합하는 원자가 결합한 원자 밖에 있다는 것을 의미하며, 따라서 결합은 외면적인 결합에 지나지 않는다는 의미한다고 본다.

“이 말은 곧 용해된 것이 용해 매체가 존재하지 않는 곳에 있는가는 것이다. 왜냐하면, 용해 매체의 사이 공간은 용해 매체가 비어 있는 공간이기 때문이다. 따라서 용해된 실에는 용해 매체 속에서는 발견되지 않고 오히려 비록 그 용해 매체가 그것을 둘러싸고 에워싸고 있든가 아니면 그것에 의해 둘러싸이고 에워싸여 있든 간에 용해 매체 밖에 그러므로 확실히 그 용해 매체에 의해 해소되지 않은 채로 있다는 것이다.”(논리학 재판, GW21, S. 357)

헤겔은 이런 주장을 통해 베르질르우스가 외면적 관계에 머무르는 입자론 철학을 옹호하면서 역동론적 철학을 부정했다고 한다. 역동론적 철학은 화학적 결합을 상호 침투의 개념으로 설명하려는 시도인데, 이런 역동론은 물체의 결합에서 적어도 일정 부분적으로는 단순히 외면적 결합에 그치지 않고 내적인 통일이 일어나고 있음을 의미한다.

베르질리우스는 상호 침투에 기초한 역동론적 결합 개념을 받아들이면, 물질의 결합에서 원자량이 보존되고, 그 결합이 항상 일정한 비율에 따른다는 비율 법칙을 받아들이지 못하게 된다고 본다. 원자량 보존이나 결합 이율의 법칙은 이런 불면의 원자를 가정해서만 설명될 수 있다는 것이다.

하지만, 헤겔에 따르면 화학적 결합에서 역동론적 개념은 사물의 부분에의 합일이 일어난다는 것을 의미하지 사물의 모든 면에서 합일이 일어난다는 것은 아니다. 그러므로 화학적 결합에서 원자량에서는 변화가 없지만, 다만 부피에서 변화가 생겨남으로써 비중의 변화가 일어난다는 것이다.

4)

화학적 결합을 이처럼 외면적 결합으로 보면, 이제 화학적 결합을 유지하는 힘이 문제가 된다. 베르질리우스는 이런 결합하는 힘을 전기적 힘으로 설명하려 했다. 이미 앞서 말했지만, 산은 + 전기를 띄고 알칼리는 -전기를 띠니, 양자의 결합은 마치 전기적 힘에 의한 결합처럼 보인다. 이를 일반화하면 모든 화학적 결합은 전기력에 의한 결합이라고 볼 수 있게 된다.

베르질리우스는 이런 전기적 힘은 물질의 질량과는 무관한 것이며, 따라서 화학적 결합에서 일어나는 외면적 결합을 설명하는 가능성이 생겨난다. 더구나 그는 이 화학적 결합이 “다수간의 거리에서 작용하는 것이며 결합 직전의 견인과 결합을 통해 발생하는 연소의 현상을 잘 설명한다”(논리학 재판, GW21, S. 360)고 본다.

그러나 알다시피 화학적 결합에서 전자가 매개 역할을 하지만, 그 결합이 전자 공유에 의한 것이더라도 그 힘이 전기력에 의한 것은 아니다. 전자가 궤도를 이탈하거나 다른 궤도로 넘어가는 것에는 다양한 힘이 작용한다. 어떤 에너지라도 전자를 원자로부터 이탈해서 다른 원자의 궤도로 옮겨가게 할 수 있다. 물론 여기에 전기의 힘도 작용할 수 있지만, 자주 화학적 반응에서 열을 가하거나 빛을 비추어서, 그 변화를 불러일으킨다.

헤겔이 오늘날 우리가 아는 것처럼 화학적 결합으로서 전자 공유를 이해한 것은 아니지만, 적어도 전기적 힘이 아니라는 사실만은 알았는데, 그는 이를 여러 가지 논증을 이용해서 설명한다. 이제 그가 제시한 논증을 열거해 보자.

① 전기적인 결합력은 중화되면 사라지는데 화학적 결합은 지속한다. 그것은 결합 후에도 지속적으로 결합하는 힘이 작용한다는 것을 의미하니, 이는 더는 전기력으로 설명되지 않는다.

② 전기가 결합의 원인이더라도, 화학적 작용은 결합에 의거하는 것이다. 화학은 물질의 결합 때문에 변화하는 성질의 차이를 설명하려는 이론이다. 그러므로 전기력 외에 다른 결합을 일으키는 원인(열에너지나 빛 에너지, 심지어 운동 에너지 등)이 있을 수 있다.

③ 전기는 물체의 외면적 결합(일종의 혼합)을 이루지만, 화학은 질적 변화를 다루는데 그 질적 변화는 외면적 결합만으로 설명할 수 없다. 질적 변화가 일어나려면 내적 연관성이 출현해야 한다는 것이 헤겔의 전제다.

④ 실험적으로 전기력에서는 같은 전기를 지닌 물질이 결합하는 경우가 대립하는 전기를 지닌 물질의 결합보다 더 강한 경우가 많다. 헤겔은 구체적으로 예를 들어 황과 산소의 결합이 산소와 구리의 결합보다 더 강한 예를 들고 있다.

5)

이상 설명했듯이 화학적 결합은 여러 힘으로 일어날 수 있다. 전기나 열, 운동 에너지, 빛 등도 화학적 결합을 일으킨다. 이런 결합을 통해 물질의 상호 침투가 일어나게 되며 그 결과 물질에서 질적인 변화가 일어나게 된다.

헤겔은 라브와지에, 리터, 피셔 등이 원자량이 보존되고, 물질의 결합에서 일정 비율의 법칙이 있다는 주장은 올바른 경험 과학의 길이라 한다. 그런데 베르질리우스가 이를 원자론적 철학과 결합하고 다시 전기력을 결합 원인으로 끌어들인 것은 입자론적 철학에 사로잡힌 결과로 주장한다.

“올바른 이상에 이르는 실험적 길이 그런 비율에 그리고 리터 이래로 전면적으로 획득된 확장에 있었다면 그런 짓[베르질리우스의 전기화]을 통해서 이 위대한 발견이 경험의 길 밖에 놓여 있는 소위 입자론의 송가와 뒤섞이는 일이 그 자체로 더 확인된다. 그 출발점에서 경험의 원리를 내던지는 것만이 동기가 되어서 이전에 리터가 특별하게 시작한 착상을 받아들여서 전기적 양의 물체와 전기적 음의 물체의 확고한 질서를 제시해서 화학적인 의미를 가진다고 가정하게 되었다.”(논리학 재판, GW21, S. 361)

헤겔 형이상학 산책 61-척도 관계로서 음의 장조와 단조

1)

헤겔 논리학 존재론 3편 척도 2장의 제목은 ‘실재하는 척도’(초판의 경우 ‘자립적 척도’)이다. 이 부분을 이해하기는 정말 쉽지 않다. 존재론의 경우 헤겔은 재판을 작성하면서 초판의 많은 부분을 뜯어고쳤으나 그래도 대체로 2/3 정도는 초판의 모습이 그대로 남아 있어 초판과 재판을 대응하는 것이 어렵지는 않다. 양자를 비교해 읽으면 이해에 도움이 되었다.

그러나 존재론의 마지막 부분에 해당하는 ‘실재하는 척도’ 부분에서 초판과 재판은 너무나 달라서 초판의 다만 몇몇 구절만이 재판에 이용되고 있어서, 양자를 축자적으로 대응하는 것은 거의 불가능하다.

다행히 초판과 재판의 절 제목은 유사하고 내용도 읽고 또 읽으면 비록 말은 다르지만, 같은 것을 설명하는 것으로 보이는 부분이 많아서 양자가 근본적으로 다르지 않다는 것을 알 수 있다. 이 부분에서는 초판과 재판의 비교보다는 헤겔이 사용하는 예가 이해하는 데 도움이 된다.

우선 초판과 재판의 내용상 연관성을 이해하기 위해 양자의 목차를 비교해 보자.

초판과 재판의 목차를 비교해 보면 ‘자립적 척도’가 ‘실재하는 척도’로 변경되었다는 것을 알 수 있다. 그런데 A 절에서 중심인 2항에서 초판은 화학적인 ‘중화’가 다루어지며 재판에서는 ‘척도 비례’가 다루어진다. 이를 통해 우리는 이 장의 핵심은 ‘척도 비례’의 개념이며, 그것이 ‘화학적 중화’와 상관있다는 것을 알 수 있다.

화학적 중화는 산과 알칼리의 결합을 말한다. 더 넓게 말하자면 대부분 화학적 결합을 여기에 포함할 수 있다. 헤겔은 이런 화학적 결합의 개념을 척도 관계라는 개념을 통해 이해하는 것으로 보이는데, 그것이 화학적 중화와 연관된다는 사실만을 힌트로 삼아서 이제 척도 관계의 개념부터 이해해 보자.

2)

척도 관계(척도 비례라고 번역할 수도 있는데)라는 개념을 이해하기 위해서는 다시 거슬러 올라가야 한다. 척도란 앞에서 규정했듯이 두 정량의 비례 관계다. 이 척도의 대표적 예가 비중이다. 사물마다 고유한 척도가 있는데, 어떤 사물의 척도가 다른 사물의 척도를 재는 단위로 사용될 때, 그것이 잣대[Regel]이다.

이런 잣대는 아직 추상적 개념일 뿐이다. 이런 잣대는 플라톤의 이데아처럼 실재하는 사물 밖에 추상적으로 존재하는 것이 아니다. 이런 잣대는 구체적 사물이다. 즉 고유한 척도를 지닌 하나의 임의로 선택된 사물이 그런 잣대로 사용된다. 이런 구체적 사물로서 잣대가 특정화하는 척도[spezifische Mass]이다.

이 특정화하는 척도는 다른 사물과 구별되는 질을 지닌다. 예를 들어 온도계는 수은주로 이루어져 있다. 수은의 팽창 정도가 다른 사물의 온도를 재는 척도다. 그런데 이것은 수은이라는 물질로 이루어져 있다.

특정화하는 척도는 자신의 척도가 하나의 단위가 되어서 다른 사물의 척도를 특정화한다. 예를 들어 비중병을 사용하여 사물의 비중을 잰다면, 물의 비중은 1이며 철의 비중은 10이며 나무의 비중은 0.1이다(이 숫자는 이해를 위해 상정한 임의적인 수치다) 이런 척도는 정량의 관계를 통해 나름대로 하나의 질을 이루니, 곧 무게/부피는 곧 비중이라는 철이나, 나무의 질을 낳는다.

3)

앞에서 이런 특정화하는 척도가 실재하는 척도로 발전하는 것을 보았다. 특정화하는 척도는 비중과 같은 것이다. 그것은 사물마다 고유하지만, 모든 사물에서 고정적이다. 철은 부피를 아무리 늘리더라도 그 비중은 처음과 마찬가지로 10이다.

그런데 사물의 온도의 경우 사물마다 고유한 온도 비례를 지니지만, 각 사물의 온도는 비례적으로 증감한다. 철[Fe]의 온도는 급격하게 상승하며 구리[Cu]의 온도는 천천히 상승한다. 이처럼 어떤 척도가 일정한 비례를 통해 증감할 때, 헤겔은 ‘실재하는 척도’ 또는 ‘자립적인 척도’라고 한다. 여기서 척도 비율의 증감은 직선적이라기보다 제곱 함수나 제곱근 함수처럼 곡선적이다.

사실 특정화하는 척도 개념과 실재하는 척도 개념의 차이는 크지 않다. 여기서 공통적으로 어떤 특정 사물이 척도로 사용되고 있으며, 이 척도로 다른 사물이 규정될 때 사물마다 고유한 특정화가 이루어진다. 다만 차이가 있다면, 특정화하는 척도에서 두 정량 사이의 비율이 고정되어 있다면(직선 함수), 실재하는 척도에서 그 비율은 가변적(곡선 함수)이다.

“이제부터 다루어지는 실재하는 척도는 우선 어떤 물체의 자립적 척도다. 그것은 다른 물체에 관계하여 이런 관계 속에서 동일한 물체를 특정화하며, 그뿐 아니라 이를 통해 자립적 물질을 특정화한다. 이런 특정화는 많은 다른 물체 일반에 외면적으로 관계하는 것이므로 다른 관계들을 즉 척도에서 다른 관계들을 산출하는 것이며 특정화한 자립성은 직접 비례 속에 머무르지 않으며 오히려 척도의 계열이라고 할 특정화한 규정성으로 이행한다.”

(논리학, 재판, 345-346)

4)

특정화하는 척도에서 실재하는 척도로 발전하면서 새로운 발전의 가능성이 열린다. 그런 발전을 통해서 출현하는 것이 척도 관계인데, 이제 이 척도 관계가 어떻게 출현하는지 살펴보기로 하자.

1장 끝에서 온도를 통해 실재하는 척도가 설명되었는데, 헤겔은 2장에 들어오면서 실재하는 척도의 예로 흥미로운 예를 소개한다. 그것은 곧 음정이다. 음정은 알다시피 진동하는 현의 길이의 비례로 이루어진다. 도가 어떤 현의 길이라면, 미는 그 현의 1/2에 해당하는 길이며, 솔은 다시 1/4에 해당하는 길이다.(여기서도 숫자는 원리를 설명하려는 것 때문에 임의적으로 설정했다. 그저 예라고만 이해해 주기 바란다.)

온도에서 외부 열에너지가 주어지면, 그것에 비례하여 물체의 온도가 증가한다. 온도의 증가는 비례(곡선 함수)에 따른다. 음정에서 도, 미, 솔도 온도처럼 비례하여 상승한다. 이 비례도 함수적으로는 곡선적이다. 그런데 이 지점에서 실재하는 척도로서 온도와 음정의 차이가 나타난다.

철의 온도가 상승하는 비례와 구리의 온도가 상승하는 비례는 서로 무관하다. 양자의 온도 상승이 그리는 곡선은 중첩되기는 하지만, 그들 사이에 어떤 질서를 발견하기는 어렵다. 그러나 음정의 경우는 다르다. 한편으로 모든 음정은 일정한 현의 길이 비율이다. 이 비율은 비례 관계를 이룬다. 그러나 다른 한편으로는 이런 비례를 지닌 음정들 사이에는 어떤 특정한 관계가 존재한다.

도, 미, 솔과 같은 음의 결합은 레, 파, 라와 같은 음의 결합과 구분되는 특정한 관계를 이룬다. 이 특정한 관계는 고유한 질적 차이를 낳는다. 전자는 장조이며 후자는 단조이다. 이처럼 장조와 단조로 구분되는 특정한 관계가 곧 척도의 관계이다. 간단히 말해서 척도 관계는 여러 사물을 일정한 척도로 비교했을 때 그들 사이에 어떤 특정한 관계가 나타나는 것을 말한다.

5)

두 정량의 관계가 척도다. 다시 이런 척도들 사이의 관계가 바로 척도 관계다. 이제 두 척도가 어떤 특정한 관계를 이룰 때 그 관계를 구성하는 요인들을 좀 더 상세하게 살펴보자. 두 척도의 관계를 다루면서 헤겔은 비유의 무대를 화학의 관계 즉 산과 알칼리의 결합이나 화학적 결합과 같은 관계로 변경한다.

이런 척도들 사이의 일정한 관계는 화학적인 결합에서 더 분명하게 나타나기 때문이다. 음정에서는 그저 장조와 단조의 관계밖에 나타나지 않지만, 화학적 결합은 더욱 특정한 관계가 나타난다. 예를 들어 수소는 산소 2:1의 관계로 결합한다. 수소와 탄소는 1:3의 관계로 결합한다. 황과 산소는 1:2의 관계다. 반면, 철과 구리는 매개 없이는 서로 결합하지 않는다. 이처럼 두 척도 사이에서 화학적 결합을 가능하게 하는 관계는 어떤 것일까?

헤겔 형이상학 산책59-척도의 종류: 비중과 온도

1)

정량은 외연량, 내포량, 제곱 양을 거쳐 척도에 이른다. 이상에서는 하나의 정량이 다루어졌다. 제곱 양에서 두 정량이 관계하지만, 아직은 하나의 정량이 반복되는 것에 지나지 않는다. 서로 다른 두 정량이 서로 관계하면서 척도가 출현한다. 예를 들어 부피와 무게가 서로 관계하는 것으로서 비중과 같은 것이다.

하나의 정량은 개별적 사물에 속하지만, 척도는 여러 사물에 공통으로 속하며 그런 점에서 특수성[Besonderheit]을 지닌 정량이 된다. 이 척도는 어떤 사물의 고유성을 규정하는 것 즉 특정[sdpezifisch] 양이 된다. 그러나 아직 이 고유성은 주관적인 것에 지닐 뿐이니, 이제 논리학의 운동은 객관적으로 고유한 것 즉 본질 또는 이데아에 이르는 운동을 전개한다.

이런 운동에서 핵심은 앞으로 서술되겠지만, 이해의 단서를 위해 미리 제시하자면, 사물에 우연적인 것에 지나지 않는 척도가 그 사물에 필연적인 척도로 이행하는 과정이며, 이런 이행은 동시에 개별 사물의 부수적 속성에 그치는 척도가 독자적으로 실재하는 척도가 되는 과정이다.

헤겔은 이런 운동을 마치 논리적 범주 자체가 자기를 전개하는 것처럼 서술했지만, 이는 서술의 문제이며 사실 이 운동의 바닥에는 경험의 발전이 놓여 있다. 그런 경험의 발전은 정신현상학에서 의식의 경험이라는 방식으로 전개된다. 정신현상학에서 이 운동은 지각에서 지성으로 발전하는 운동이며, 역사적으로는 그리스 철학에서 소피스트를 넘어 소크라테스와 플라톤의 철학이 등장하는 시기다.

여기서는 그런 경험의 발전에 관한 정신현상학의 설명은 전제로 할 뿐, 구체적으로 서술하지 않는다. 여기서는 다만 이를 전제로 하여 논리적 범주의 운동으로만 서술하자.

2)

앞의 글에서 사물의 척도를 논의했을 때는 척도의 개념은 추상적이었다. 이 척도는 각 사물의 특정량으로 다루어졌다. 이런 척도가 상호 비교될 때 비교의 기준이 되는 것이 표준이다.

예를 들어 물의 비중을 기준으로 하면, 철의 비중은 물보다 크고, 나무의 비중은 물보다 작다. 이런 비중은 물의 비중을 표준으로 하여 비교된 값이므로, 앞에서 다룬 내포량에 해당한다. 물론, 앞서 설명된 내포량은 개별 정량에 관한 설명에서 제시된 범주지만, 이제는 두 정량의 관계를 통해 출현하는 새로운 정량 즉 특수 양에 적용된 것이다.

어떤 것의 표준[Massstab]이 되는 것은 이제 사물의 잣대[Regel]이 된다. 표준은 다만 비교를 위한 기준점에 불과하다. 표준은 다만 크고 작은 것만을 알 수 있을 뿐이다. 예를 들어 철을 물속에 빠뜨리면 가라앉으니, 철의 비중은 물보다 크지만, 나무는 물 위에 뜨니까 물보다 그 비중이 작다.

이처럼 단순히 비교를 통해 아는 것과 달리 잣대가 되면 사물의 척도는 이 잣대의 크기를 통해 산술적으로 측정될 수 있다. 단순히 비교의 기준이 된다고 해서 다 잣대가 되는 것은 아니다. 즉 철이나 나무도 표준으로 삼을 수는 있지만, 그런 것이 잣대가 되지 않는다. 왜냐하면, 잣대가 되는 것은 단순히 크고 작다는 비교를 넘어서 다른 것을 규정하는 수적 단위가 될 수 있어야 하기 때문이다.

구체적으로 비중의 잣대가 어떻게 규정되는지는 모르지만, 비중을 재는 저울이 있다고 한다. 비중병이라고 하는데, 어떻게 생긴 것인지는 모른다. 비중을 재는 비중계를 쓰면, 사물의 비중은 수적으로 증가하는 일정한 크기로 측정될 수 있다.

이 비중병으로 재면 철의 비중은 10이 되고 나무의 비중은 0.1이 된다(예이니까 구체적 수치의 오류에 괘념하지 말자). 0.1에서 10으로 전개되는 이 수적 크기는 하나의 정량을 규정되는 외연량이지만, 이제 여기서 이 잣대는 앞서 설명한 단순한 외연량에 그치지 않고 두 정량의 관계를 통해 이루어진 양에 적용된 범주다.

3)

이 잣대는 두 가지 관점에서 살펴볼 수 있다. 하나의 관점은 잣대의 양적인 크기에 관한 관점이다. 이 점에서 잣대는 이중성을 지닌다. 이 저울에서 크기는 수적으로 변한다. 이 변화는 점진적이다. 이런 관점에서 양적인 것이다. 그러나 이 저울은 단순히 무게를 재는 저울과는 다르다. 그것은 비중병을 이용한 저울이니 그 자체 무게와 부피의 관계로 이루어진 특별한 저울이다. 이런 관점에서 비중병은 질적인 것이다.

다른 관점에서 즉 비중병이라는 잣대로 다른 사물의 비중을 재는 관점에 보자면, 비중병은 다른 사물의 척도를 재는 단위[Einheit]가 되며, 다른 사물의 척도는 그런 단위를 통해 재어진 결과 얻어지는 양적 크기 즉 개수[Anzahl]가 된다. 전자의 관점에서 비중병은 그 자체로 규정된 크기이며, 후자의 관점에서 크기는 특정한 크기다.

“이민 언급된 것과 같이 잣대나 표준은 그 자체에서 규정된 크기로 존재한다. 그런 규정된 크기는 단위가 되면서 특수하게 현존하는 사물이 지닌 정량에 대립한다. 그 사물의 정량은 잣대가 되는 것이라고 할 다른 것 곁에[an] 현존하고 그 잣대에서[an] 측정되면서 그런 단위의 개수로서 규정되는 것이다.”(논리학 재판, GW21, 333)

“이런 비교는 외적인 활동이며 그 단위는 그 자체 임의적 크기이며 마찬가지로 다시 어떤 개수로서 정립될 수 있는 것이다.(보폭은 일정한 수의 뺨이다) 그러나 [비교의] 척도는 다만 외적인 잣대는 아니며 오히려 어떤 정량을 지닌 타자에 대해 그 자체에서 관계하는 특정한 것이다.”(논리학 재판, GW21, 333)

어떤 사물을 잣대로 측정하면 일정한 개수가 나온다. 앞의 예에서 물로 만든 비중계로 측정하면 철은 10이 나오고 나무는 0.1 나온다. 이 비례지수가 각 사물을 규정하는 사물의 척도가 된다.

여기서 어떤 사물이 잣대가 된다고 할 때 그것은 다른 것에 대해서는 단위가 되지만, 그 자신으로서는 고유한 양적 크기를 가진다. 물을 표준으로 삼지 않고 나무를 표준으로 삼는 비중 잣대(비중계)가 가능하다고 한다면, 이 나무 비중계는 물 비중계(현재 사용되는 비중병)과 비교해서 어느 것이 더 낫다고 말할 수 없다.

그것은 거리를 측정할 때 자로 재든, 미터로 재든 마찬가지인 것과 같고, 은이 화폐로 사용되든, 금이 화폐로 사용되든 마찬가지였던 것과 같다. 다시 말하자면, 어떤 총수를 지닌 것이 하나의 단위로 사용되는가는 자의적인 것(또는 관습적인 것)이다.

4)

이상에서 척도와 표준과 잣대의 관계가 설명되었다. 유사한 말이지만, 헤겔은 다른 맥락에서 사용한다는 것이 이해된다. 사물의 비례 양을 추상적으로 말하면 척도다. 그 척도가 다른 것과 비교될 때 기준이 되는 것이 표준이다. 이 표준이 되면서 외적인 양적 크기로 다른 사물의 척도를 기술해 주는 것이 잣대다. 앞에서 등 비중을 예로 든다면, 비중 자체는 척도이며, 비중을 재는 표준은 물이다. 그리고 이 표준을 이용하는 비중계(소위 비중병)가 잣대다.

이제 척도(동시에 표준과 잣대)가 어떻게 발전하는가를 보도록 하자. 이제 다시 관점을 바꾸어서 척도를 이루는 두 요소 즉 두 서로 다른 정량 사이의 관계를 보자. 두 요소 사이 관계는 척도에 따라서 다르다. 우선 예를 들어 비중의 경우를 보자.

비중의 경우 모든 사물의 비중의 기울기는 같다. 부피가 증가하면 무게도 같은 만큼 증가한다. 그러나 온도의 경우는 다르다. 열량과 물체의 온도 사이의 관계는 사물마다 다르다. 어떤 물체는 동일한 열량이 전달되고 다른 물체는 느리게 전달된다. 물체마다 고유한 매체적 성질이 열량을 전달하는 데 개입하기 때문이다. 그것은 열과 물체의 매체 사이에 어떤 내적 연관성이 존재한다는 의미가 된다.

“외적으로 표상된 온도가 특정한 사물의 온도와 맺는 관계는 고정된 비례지수를 갖지 않는다. 사물에서 현존하는 열의 증가와 감소는 외적인 온도의 증가와 감소와 동양으로 움직이지 않는다. 따라서 외적인 열기가 가로로서 다른 것이 세로로서 표상된다면, 전자가 동양으로 증가하는 가운데 후자의 상응하는 변화를 통해서 곡선이 기술될 수 있다.”(논리학 초판, GW11, 197)

“온도는 그 온도 속에 처해 있는 상이한 특수한 사물에 의해 상이하게 받아들여진다. 왜냐하면, 이 사물들은 그것에 내재하는 척도를 통해서 외면적으로 수용되는 온도를 규정하며 그런 사물의 온도 변화는 매체의 온도 변화에 상응하지 않으며 다시 말해 그 매체의 온도 변화에 서로 직접 비례 관계 속에서 상응하지 않는다. 여러 사물은 동일한 온도 속에서 비교되면 특정화된 열이나 열용량 비례 수를 준다. 그러나 이런 사물의 열용량은 상이한 온도 속에서 변화되니 특정한 형태의 변화가 등장하는 것은 이 상이한 온도와 결합돼 있다.”(논리학 초판, GW11, 197)

이렇게 비중과 온도는 서로 다른 방식으로 작동한다. 이는 비중과 온도가 다 같이 척도이지만, 그 척도가 사물 자체와 맺고 있는 관계에 차이가 있기 때문이다. 비중은 사물에 대해 외면적이지만, 온도는 사물에 내적인 관계를 맺고 있다.

이렇게 척도가 사물에 대해 내면적인 관계를 맺고 있을 때 그런 척도가 이제 실재하는 척도 또는 특정화하는 척도[spezifische Mass]가 된다.